直線

直線は2番目に簡単な図形で、1次元です（いわば長さだけをもちます）。簡単にいえば、直線は限りなく長いまっすぐな線で、はじまりも終わりもありません。

基本的な性質

直線は、ふつう小文字、たとえば a で表します。直線は、ふつう2つの点で決めます。異なる2点を通る直線は、ただ1つに決まるからです。直線に似たものに半直線があります。直線とのちがいは、はじまりの点（端点）があることです（ただし、終わりはありません）。たとえば、角の辺は半直線です。

平面上の直線の表し方

平面で考えるなら、直線は1次関数で表せます。1次関数のグラフはいつも直線だからです。残念ながら、この方法は空間では使えません。1次関数では3つ目の次元を決められないからです。それでも平面では、y 軸に平行でないどんな直線も、1次関数で表すのがいちばん簡単な方法です。関数が与えられれば、そこから直線をかくのは簡単ですが、逆は難しいこともあります。では、次のような直線が引かれているとしましょう。

1次関数の式は y = ax + b の形です。まず、切片 b を求めます。いちばん簡単なのは、x の値が0のとき、つまり直線が y 軸と交わるところをグラフから読みとる方法です。読みとった値は2なので、b = 2 です。ax が0のとき、式 y = ax + b の y が2になるのは、切片が2の場合だけだからです。

次に、a がいくつになるかを調べます。ここでは、少しの間だけ切片をなくして、0だと考えると楽です。すると、直線は原点を通るように平行移動され、a を求めやすくなります。

x = 6 のとき y の値が 2 になっているのがはっきりわかります。これを関数の式に代入すると、6a + 0 = 2 です。ここから、すぐに $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ と求められます。これで a の値がわかったので、関数の式、つまり直線の式が書けます。y=1/3x+2 です。

$$y=\frac{x}{3}+2$$

2直線の位置関係

平面上の2本の直線の位置関係には、いくつかの場合があります。まず、平面上の位置関係から見ていきましょう。

2本の直線が重なって1本になっている、つまりすべての点を共有しているとき、2本の直線は一致するといいます。共有する点がただ1つのとき、2本の直線は1点で交わるといいます。共有する点が1つもないとき、2本の直線は平行であるといいます。平行な直線は、ふつうそれぞれの直線に短い線を2本ずつかいて表します（最後の図を参照）。次の図にまとめます。

2直線の位置関係の調べ方は、図形と方程式の分野の記事で説明しています。同じ分野には、直線の方程式の一般形、直線の媒介変数表示、傾きと切片で表した直線の方程式の求め方もあります。