Rektangel

Et rektangel er et parallelogram, hvor alle indre vinkler er på 90 grader — en ret vinkel. Modstående sider i et rektangel har altid samme længde. Et kvadrat er så et specialtilfælde af et rektangel, hvor alle sider er lige lange.

Grundlæggende beskrivelse

Se først figuren: På figuren ser du et rektangel, som er dannet af hjørnerne A, B, C og D, så det er rektanglet ABCD. Det har fire sider: AB, BC, CD og DA. Sider over for hinanden har altid samme længde, og længderne betegner vi a og b. På figuren har siderne længden fem og tre, som det er vist.

Hvis alle siders længder var ens, altså hvis a = b gjaldt, ville det også være et rektangel, men et sådant rektangel kalder vi oftere et kvadrat. Et kvadrat er altså blot et specialtilfælde af et rektangel.

Diagonaler

Hvert rektangel har to diagonaler, som er linjestykker, der forbinder hjørner, der ikke er naboer. På vores figur er det linjestykkerne AC og BD. På figuren er de også betegnet d₁ og d₂. Disse diagonaler har altid samme længde. De er samtidig altid længere end enhver af rektanglets sider. Flere egenskaber ved diagonalerne:

• Diagonalens længde er $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$ ifølge Pythagoras' sætning.
• I modsætning til i et kvadrat danner diagonalerne ikke en ret vinkel med hinanden.
• En diagonal deler rektanglet i to halvdele. De to diagonaler tilsammen deler rektanglet i fire fjerdedele.
• Diagonalerne halverer hinanden. Hvis vi markerer rektanglets midtpunkt med punktet M (som på figuren), så er længden af linjestykket AM lig med længden af linjestykket CM.

Omkreds og areal

Omkredsen er længden af rektanglets rand, altså summen af længderne af alle fire sider: a + b + a + b. Men fordi to modstående sider altid er lige lange, kan vi beregne omkredsen som 2 · a + 2 · b.

Rektanglets areal er størrelsen af den flade, som rektanglet optager. Vi udregner det ved at gange længden af den ene side med længden af den anden, tilstødende side. Det gælder altså, at rektanglets areal er lig med a · b. Endnu en gang samlet og overskueligt:

$$\begin{array}{rcl}(\text{omkreds})O& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{areal})A& =& a\cdot b\end{array}$$

På den følgende figur er først omkredsen vist — summen af længderne af de rødt markerede linjestykker — og derefter arealet — den farvede del af rektanglet.

Omskreven og indskreven cirkel

Ligesom ved et kvadrat har et rektangel en omskreven cirkel, som er den cirkel, der har centrum i rektanglets midtpunkt (i tyngdepunktet) og en radius lig med halvdelen af diagonalens længde. Den omskrevne cirkel går gennem alle rektanglets hjørner. I modsætning til et kvadrat har et rektangel dog ikke en indskreven cirkel, bortset fra tilfældet, hvor rektanglet samtidig er et kvadrat.