Téglalap

A téglalap olyan paralelogramma, amelynek minden belső szöge 90 fokos, vagyis derékszög. A téglalap szemközti oldalai mindig egyenlő hosszúak. A négyzet a téglalap speciális esete, amelynek minden oldala egyenlő hosszú.

Alapvető leírás

Először nézd meg az ábrát: Az ábrán egy téglalapot látsz, amelyet az A, B, C és D csúcsok határoznak meg, ez tehát az ABCD téglalap. Négy oldala van: AB, BC, CD és DA. A szemközti oldalak mindig egyenlő hosszúak, ezeket a-val és b-vel jelöljük. Az ábrán az oldalak hossza öt és három, ahogy látható.

Ha az összes oldal egyenlő hosszú lenne, vagyis a = b teljesülne, akkor az még mindig téglalap volna, de az ilyen téglalapot gyakrabban négyzetnek nevezzük. A négyzet tehát csak a téglalap egy speciális esete.

Átlók

Minden téglalapnak két átlója van: ezek olyan szakaszok, amelyek a nem szomszédos csúcsokat kötik össze. Az ábránkon ezek az AC és BD szakaszok. Az ábrán e-vel és f-fel is jelöltük őket. Ezek az átlók mindig egyenlő hosszúak, és mindig hosszabbak, mint a téglalap bármelyik oldala. További tulajdonságaik:

• Az átló hossza a Pitagorasz-tétel szerint $e=\sqrt{a^2+b^2}$.
• A négyzettel ellentétben a téglalap átlói nem merőlegesek egymásra.
• Egy átló a téglalapot két egyenlő részre osztja. A két átló együtt a téglalapot négy egyenlő részre osztja.
• Az átlók felezik egymást. Ha a téglalap középpontját megjelöljük az O ponttal (mint az ábrán), akkor az AO szakasz hossza egyenlő a CO szakasz hosszával.

Kerület és terület

A kerület a téglalap határának hossza, vagyis mind a négy oldal hosszának összege: a + b + a + b. Mivel azonban mindig két-két szemközti oldal egyenlő hosszú, a kerületet kiszámíthatjuk úgy is, mint 2 · a + 2 · b.

A téglalap területe az a felület nagysága, amelyet a téglalap elfoglal. Úgy számítjuk ki, hogy az egyik oldal hosszát megszorozzuk a vele szomszédos oldal hosszával. A téglalap területe tehát a · b. Még egyszer, áttekinthetően:

$$\begin{array}{rcl}(\text{kerület})K& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{terület})T& =& a\cdot b\end{array}$$

A következő ábrán először a kerület látható – a pirossal jelölt szakaszok hosszának összege –, majd a terület – a téglalap kiszínezett része.

Körülírt és beírt kör

A négyzethez hasonlóan a téglalapnak is van körülírt köre: ennek a középpontja a téglalap középpontja (súlypontja), sugara pedig az átló hosszának fele. A körülírt kör a téglalap minden csúcsán áthalad. A négyzettel ellentétben a téglalapnak nincs beírt köre; természetesen kivéve azt az esetet, amikor a téglalap egyben négyzet is.