Rettangolo

Il rettangolo è un parallelogramma i cui angoli interni misurano tutti 90 gradi, cioè sono angoli retti. I lati opposti di un rettangolo hanno sempre la stessa lunghezza. Il quadrato è quindi un caso particolare di rettangolo, quello che ha tutti i lati uguali.

Descrizione di base

Per prima cosa osserva la figura: Nella figura vedi un rettangolo formato dai vertici A, B, C e D, si tratta quindi del rettangolo ABCD. Ha quattro lati: AB, BC, CD e DA. I lati opposti hanno sempre la stessa lunghezza, che indichiamo con a e b. Nella figura i lati misurano cinque e tre, come mostrato.

Se le lunghezze di tutti i lati fossero uguali, cioè se valesse a = b, sarebbe comunque un rettangolo, ma un rettangolo così lo chiamiamo più spesso quadrato. Il quadrato è quindi solo un caso particolare di rettangolo.

Diagonali

Ogni rettangolo ha due diagonali, cioè segmenti che uniscono vertici non adiacenti. Nella nostra figura sono i segmenti AC e BD. Nella figura sono indicate anche con d₁ e d₂. Queste diagonali hanno sempre la stessa lunghezza. Sono inoltre sempre più lunghe di qualsiasi lato del rettangolo. Altre proprietà delle diagonali:

• La lunghezza della diagonale è $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$, per il teorema di Pitagora.
• A differenza del quadrato, le diagonali non formano tra loro un angolo retto.
• Una diagonale divide il rettangolo in due metà. Le due diagonali insieme lo dividono in quattro quarti.
• Le diagonali si dividono a vicenda a metà. Se indichiamo il centro del rettangolo con il punto O (come nella figura), la lunghezza del segmento AO sarà uguale a quella del segmento CO.

Perimetro e area

Il perimetro è la lunghezza del contorno del rettangolo, cioè la somma delle lunghezze di tutti e quattro i lati: a + b + a + b. Poiché però due lati opposti sono sempre uguali, possiamo calcolare il perimetro come 2 · a + 2 · b.

L’area del rettangolo è la misura della superficie che il rettangolo occupa. La calcoliamo moltiplicando la lunghezza di un lato per quella dell’altro lato, quello adiacente. L’area del rettangolo è quindi uguale a a · b. Ricapitolando:

$$\begin{array}{rcl}(\text{perimetro})2p& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{area})A& =& a\cdot b\end{array}$$

Nella figura seguente è rappresentato prima il perimetro, cioè la somma delle lunghezze dei segmenti evidenziati in rosso, e poi l’area, cioè la parte colorata del rettangolo.

Circonferenza circoscritta e inscritta

Come il quadrato, il rettangolo ha una circonferenza circoscritta, cioè una circonferenza che ha il centro nel centro (nel baricentro) del rettangolo e raggio uguale a metà della lunghezza della diagonale. La circonferenza circoscritta passa per tutti i vertici del rettangolo. A differenza del quadrato, però, il rettangolo non ha una circonferenza inscritta; naturalmente tranne nel caso in cui il rettangolo sia anche un quadrato.