Rektangel

Et rektangel er et parallellogram der alle de indre vinklene er 90 grader – rette vinkler. Motstående sider i et rektangel er alltid like lange. Kvadratet er et spesialtilfelle av et rektangel der alle sidene er like lange.

Grunnleggende beskrivelse

Se først på figuren: På figuren ser du et rektangel som er dannet av hjørnene A, B, C og D, så det er rektangelet ABCD. Det har fire sider: AB, BC, CD og DA. Sidene som ligger overfor hverandre, har alltid samme lengde, og vi kaller lengdene a og b. På figuren har sidene lengde fem og tre, som vist.

Hvis alle sidene var like lange, altså hvis a = b, ville det riktignok også være et rektangel, men et slikt rektangel kaller vi oftere et kvadrat. Kvadratet er altså bare et spesialtilfelle av et rektangel.

Diagonaler

Hvert rektangel har to diagonaler, som er linjestykkene som forbinder hjørner som ikke er naboer. På figuren vår er det linjestykkene AC og BD. På figuren er de også merket d₁ og d₂. Disse diagonalene er alltid like lange. De er også alltid lengre enn hver av sidene i rektangelet. Flere egenskaper ved diagonalene:

• Lengden av diagonalen er $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$, etter Pytagoras' setning.
• I motsetning til i kvadratet står ikke diagonalene vinkelrett på hverandre.
• En diagonal deler rektangelet i to halvdeler. De to diagonalene deler rektangelet i fire fjerdedeler.
• Diagonalene halverer hverandre. Hvis vi markerer midtpunktet av rektangelet med punktet S (som på figuren), er lengden av linjestykket AS den samme som lengden av linjestykket CS.

Omkrets og areal

Omkretsen er lengden av randen av rektangelet, altså summen av lengdene av alle de fire sidene: a + b + a + b. Men siden to og to motstående sider alltid er like lange, kan vi regne ut omkretsen som 2 · a + 2 · b.

Arealet av rektangelet er størrelsen på flaten rektangelet dekker. Vi regner det ut ved å multiplisere lengden av én side med lengden av den andre, tilstøtende siden. Arealet av rektangelet er altså lik a · b. Enda en gang samlet og oversiktlig:

$$\begin{array}{rcl}(\text{omkrets})O& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{areal})A& =& a\cdot b\end{array}$$

På følgende figur er først omkretsen vist – summen av lengdene av de røde linjestykkene – og deretter arealet – den fargelagte delen av rektangelet.

Omskrevet og innskrevet sirkel

På samme måte som for kvadratet har et rektangel en omskrevet sirkel, som er en sirkel med sentrum i midtpunktet (tyngdepunktet) av rektangelet og radius lik halvparten av lengden av diagonalen. Den omskrevne sirkelen går gjennom alle hjørnene i rektangelet. I motsetning til kvadratet har ikke rektangelet noen innskrevet sirkel, bortsett fra selvfølgelig når rektangelet også er et kvadrat.