Rectángulo

El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos interiores miden todos 90 grados, es decir, son ángulos rectos. Los lados opuestos de un rectángulo tienen siempre la misma longitud. El cuadrado es entonces un caso particular de rectángulo, el que tiene todos los lados de la misma longitud.

Descripción básica

Primero observa la figura: En la figura ves un rectángulo formado por los vértices A, B, C y D; se trata, por tanto, del rectángulo ABCD. Tiene cuatro lados: AB, BC, CD y DA. Los lados opuestos tienen siempre la misma longitud, que designamos como a y b. En la figura los lados miden cinco y tres, como se indica.

Si todos los lados tuvieran la misma longitud, es decir, si se cumpliera a = b, también sería un rectángulo, pero a un rectángulo así solemos llamarlo cuadrado. El cuadrado es, por tanto, solo un caso particular de rectángulo.

Diagonales

Todo rectángulo tiene dos diagonales, que son los segmentos que unen vértices no contiguos. En nuestra figura son los segmentos AC y BD. En la figura están marcadas también como d₁ y d₂. Estas diagonales tienen siempre la misma longitud. Además, siempre son más largas que cualquier lado del rectángulo. Otras propiedades de las diagonales:

• La longitud de la diagonal es $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$, según el teorema de Pitágoras.
• A diferencia del cuadrado, las diagonales no forman entre sí un ángulo recto.
• Una diagonal divide el rectángulo en dos mitades. Las dos diagonales juntas lo dividen en cuatro cuartos.
• Las diagonales se cortan mutuamente en su punto medio. Si marcamos el centro del rectángulo con el punto O (como en la figura), la longitud del segmento AO será igual a la del segmento CO.

Perímetro y área

El perímetro es la longitud del borde del rectángulo, es decir, la suma de las longitudes de los cuatro lados: a + b + a + b. Pero como dos lados opuestos siempre miden lo mismo, podemos calcular el perímetro como 2 · a + 2 · b.

El área del rectángulo es la medida de la superficie que ocupa. La calculamos multiplicando la longitud de un lado por la del otro lado, el contiguo. Por tanto, el área del rectángulo es igual a a · b. Una vez más, todo junto:

$$\begin{array}{rcl}(\text{perímetro})P& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{área})A& =& a\cdot b\end{array}$$

En la siguiente figura se representa primero el perímetro (la suma de las longitudes de los segmentos marcados en rojo) y después el área (la parte coloreada del rectángulo).

Circunferencia circunscrita e inscrita

Igual que en el cuadrado, el rectángulo tiene una circunferencia circunscrita, que es la circunferencia cuyo centro está en el centro (en el baricentro) del rectángulo y cuyo radio es igual a la mitad de la longitud de la diagonal. La circunferencia circunscrita pasa por todos los vértices del rectángulo. A diferencia del cuadrado, el rectángulo no tiene circunferencia inscrita, salvo, por supuesto, cuando el rectángulo es a la vez un cuadrado.