Deviazione standard

La deviazione standard (detta anche scarto quadratico medio) è uguale alla radice quadrata della varianza.

Che cos’è la deviazione standard

La deviazione standard, come la varianza, indica quanto i valori sono dispersi o si discostano dalla media dei valori. La deviazione standard è uguale alla radice quadrata della varianza; se non sai che cos’è la varianza, leggi questo articolo. Ecco un breve riepilogo:

La varianza, che indichiamo con Var, ci dà la media dei quadrati delle distanze dalla media. Se abbiamo un insieme di valori X = (x₁, …, x_N), dove $\bar{x}$ è la media, la varianza si calcola così:

$$\mathrm{Var}(X)=\frac{1}{N}((x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\dots +(x_N-\bar{x}{)}^2)$$

La formula possiamo scriverla anche con una sommatoria:

$$\mathrm{Var}(X)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2$$

La deviazione standard si indica con la lettera minuscola sigma σ e, poiché è uguale alla radice quadrata della varianza, la calcoliamo così:

$$\sigma =\sqrt{\mathrm{Var}(X)}$$

Al posto della varianza possiamo sostituire direttamente la sua formula e ottenere così la formula:

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2}$$

A volte anche la varianza stessa si indica con σ², perché la varianza è uguale al quadrato della deviazione standard.

Come calcolare la deviazione standard in Excel

In Excel si usa la funzione DEV.ST.P (in inglese STDEV.P) o una delle sue altre varianti, per esempio DEV.ST.C (in inglese STDEV.S).