Spredning (standardafvigelse)

Spredningen, også kaldet standardafvigelsen, er lig med kvadratroden af variansen.

Hvad er spredning

Spredningen angiver, ligesom variansen, hvor meget værdierne er spredt eller afviger fra gennemsnittet af værdierne. Spredningen er lig med kvadratroden af variansen, og hvis du ikke ved, hvad varians er, så læs denne artikel. Her følger et kort resumé:

Variansen, som vi betegner Var, angiver gennemsnittet af kvadraterne på afstandene fra gennemsnittet. Hvis vi har et sæt værdier X = (x₁, …, x_N), hvor $\bar{x}$ er gennemsnitsværdien, så beregner vi variansen sådan her:

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}((x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\dots +(x_N-\bar{x}{)}^2)$$

Formlen kan vi også skrive ved hjælp af en sum:

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2$$

Spredningen betegner vi med det lille græske bogstav sigma σ, og fordi spredningen er lig med kvadratroden af variansen, beregner vi den sådan her:

$$\sigma =\sqrt{\text{Var}(X)}$$

I stedet for variansen kan vi sætte formlen for beregning af variansen direkte ind og får så formlen:

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2}$$

Nogle gange betegner vi også selve variansen som σ², fordi variansen er lig med kvadratet på spredningen.

Sådan beregner du spredning i Excel

I dansk Excel bruges til det funktionen STDAFV.P (på engelsk STDEV.P), eventuelt de andre varianter.