Keskihajonta

Keskihajonta on yhtä suuri kuin varianssin neliöjuuri.

Mikä on keskihajonta

Keskihajonta kertoo varianssin tavoin, kuinka hajallaan arvot ovat keskiarvostaan tai kuinka paljon ne poikkeavat siitä. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri. Jos et tiedä, mikä varianssi on, lue tämä artikkeli. Tässä on lyhyt kertaus:

Varianssi, jota merkitsemme Var, kertoo keskiarvosta mitattujen etäisyyksien neliöiden keskiarvon. Jos meillä on arvojoukko X = [x₁, …, x_N], jossa $\bar{x}$ on keskiarvo, varianssi lasketaan näin:

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}((x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\dots +(x_N-\bar{x}{)}^2)$$

Kaavan voi kirjoittaa myös summamerkinnällä:

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2$$

Keskihajontaa merkitään pienellä sigma-kirjaimella σ, ja koska keskihajonta on yhtä suuri kuin varianssin neliöjuuri, se lasketaan näin:

$$\sigma =\sqrt{\text{Var}(X)}$$

Varianssin tilalle voimme sijoittaa suoraan varianssin laskukaavan, jolloin saamme kaavan:

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2}$$

Joskus myös itse varianssia merkitään σ², koska varianssi on yhtä suuri kuin keskihajonnan neliö.

Keskihajonnan laskeminen Excelissä

Suomenkielisessä Excelissä siihen on funktio KESKIHAJONTA.P (englanninkielisessä STDEV.P) tai jokin sen variantti, esimerkiksi KESKIHAJONTA.S.