Standardabweichung

Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel aus der Varianz.

Was ist die Standardabweichung

Die Standardabweichung gibt ähnlich wie die Varianz an, wie stark die Werte um den Mittelwert gestreut sind bzw. davon abweichen. Die Standardabweichung ist gleich der Wurzel aus der Varianz; falls du nicht weißt, was die Varianz ist, lies dir diesen Artikel durch. Hier eine kurze Zusammenfassung:

Die Varianz, wir bezeichnen sie mit Var, gibt uns den Mittelwert der Quadrate der Abstände vom Mittelwert an. Haben wir einen Datensatz X = [x₁, …, x_N], wobei $\bar{x}$ der Mittelwert ist, dann berechnen wir die Varianz so:

$$\mathrm{Var}(X)=\frac{1}{N}((x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\dots +(x_N-\bar{x}{)}^2)$$

Die Formel können wir auch mithilfe einer Summe schreiben:

$$\mathrm{Var}(X)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2$$

Die Standardabweichung bezeichnen wir mit dem kleinen griechischen Buchstaben Sigma σ, und weil die Standardabweichung gleich der Quadratwurzel aus der Varianz ist, berechnen wir sie so:

$$\sigma =\sqrt{\mathrm{Var}(X)}$$

Anstelle der Varianz können wir direkt die Formel für die Berechnung der Varianz einsetzen und erhalten so die Formel:

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2}$$

Manchmal bezeichnen wir auch die Varianz selbst als σ², denn die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Wie du die Standardabweichung in Excel berechnest

Im deutschen Excel dient dazu die Funktion STABW.N (im englischen STDEV.P), gegebenenfalls auch weitere Varianten.