✖

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Kapitoly: Badanie przebiegu funkcji, Ekstrema funkcji, Monotoniczność funkcji, Wypukłość i wklęsłość

Badając przebieg zmienności funkcji, staramy się dowiedzieć jak najwięcej o tym, jak dana funkcja się zachowuje. Interesują nas takie rzeczy jak monotoniczność, czyli to, czy funkcja jest rosnąca, czy malejąca, ewentualnie w jakich przedziałach rośnie, a w jakich maleje. Dalej interesują nas ekstrema funkcji — minima i maksima.

Jak postępować

Na początku mamy daną jakąś funkcję f, zwykle określoną wzorem, na przykład f(x) = x2. Naszym zadaniem jest dowiedzieć się o tej funkcji jak najwięcej. Zwykle ustalamy:

  1. Dziedzinę funkcji i zbiór wartości funkcji.
  2. Sprawdzamy, czy funkcja jest parzysta, czy nieparzysta.
  3. Sprawdzamy, czy funkcja jest ograniczona.
  4. Obliczamy punkty przecięcia z osią x i z osią y. Punkt przecięcia z osią y dostaniemy łatwo: za x podstawiamy zero i obliczamy f(0). Punkty przecięcia z osią x otrzymamy, przyrównując całą funkcję do zera, f(x) = 0, i znajdując wszystkie rozwiązania tego równania.
  5. Znajdujemy ekstrema funkcji i badamy monotoniczność funkcji.
  6. Znajdujemy punkty przegięcia oraz przedziały, w których funkcja jest wypukła i wklęsła.