Pole rombu

Romb jest podobny do kwadratu: to czworokąt, którego wszystkie cztery boki mają tę samą długość, ale w odróżnieniu od kwadratu jego boki nie muszą tworzyć kąta prostego. Zobaczmy, jak taki romb wygląda:

Widać, że to taki trochę spłaszczony kwadrat.

Wzór na pole rombu

Pole rombu, którego przekątne mają długości p i q, jest równe:

$$\Large P=\frac{p\cdot q}{2}$$

Przekątne rombu oznacza się w polskiej szkole często literami e i f.

Skąd się wziął ten wzór?

Zauważmy, że przekątne p i q (te przerywane odcinki) dzielą romb na cztery trójkąty:

Te trójkąty są przystające, są tylko inaczej obrócone. Możemy więc wziąć dwa górne trójkąty, obrócić je i przenieść na dół. Otrzymamy prostokąt:

Ten prostokąt ma takie samo pole jak nasz romb — składa się z tych samych czterech trójkątów, które tylko trochę inaczej ułożyliśmy. Wystarczy obliczyć pole tego prostokąta i mamy pole rombu. Przy tym wiemy, że pole prostokąta obliczamy jako iloczyn jego krótszego i dłuższego boku. W naszym przypadku pole prostokąta jest równe

$$P_\square=\Large |AC| \cdot |AB_1|$$

Długość boku AC jest przy tym równa długości poziomej przekątnej p z pierwotnego rysunku. Długość odcinka AB₁ jest taka sama jak długość odcinka SD, a długość odcinka SD jest równa połowie długości pionowej przekątnej q — bo przekątne rombu dzielą się nawzajem na połowy. Podstawmy do wzoru:

$$P_\square=\Large p \cdot \frac{q}{2}=\frac{p\cdot q}{2}$$

Jeśli więc nasz romb ma przekątne długości p = 7 i q = 4, to jego pole jest równe

$$P=\frac{7\cdot4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Ponieważ romb jest jednocześnie równoległobokiem, pole rombu możesz obliczyć także ze wzoru na pole równoległoboku, musisz jednak znać długość boku i wysokość rombu.