共有持分の計算

マンションの区分所有者（部屋の持ち主）全員で共有している庭があるとします。庭の広さは全部で600 m²で、自分の持分は17/150です。実際には何平方メートルを持っていることになるでしょうか。どう計算すればよいでしょうか。

実は、比例式だけで計算できます。17/150という数は、庭を150個の等しい部分に分けたとき、そのうち17個分を持っているという意味です。そこで、まずその1個分がどれくらいの広さかを計算します。庭は600 m²なので、150個の等しい部分に分けるには600 m²を150で割ります。すると、1個分の広さは次のようになります。

$$\frac{600{\text{m}}^2}{150}=4{\text{m}}^2$$

持分が17/150なら、この4 m²の部分を17個分持っていることになります。つまり、持っている広さは次のとおりです。

$$17\cdot 4{\text{m}}^2=68{\text{m}}^2$$

したがって、庭全体のうち68 m²分を持っていることになります（どの68 m²かが決まっているわけではなく、庭全体に対する割合として持っています）。

共有持分を計算してみよう

逆に、面積から持分を求めるには

マンションでは、自分の部屋（専有部分）は単独で持ち、廊下や階段などの共用部分を区分所有者全員で共有します。共用部分の持分は、ふつう専有部分の床面積の割合で決まります。専有部分の床面積の合計が例えば800 m²で、そのうち60 m²の部屋を持っているとします。共用部分に対する持分はどれだけでしょうか。いちばん簡単なのは、持分を60/800と書くことです。専有部分全体を1平方メートルずつ800個の部分に分けると、そのうちの60個分を持っていることになるからです。

ただ、このままでは数が大きいので、比をできるだけ簡単にしてみましょう。そのために、持分を分数の形で書きます。

$$\frac{60}{800}$$

そして、この分数を既約分数にします。分子と分母の両方を割り切る数を見つければよいのです。例えば、10は60も800も割り切ります。分子と分母をどちらも10で割ると、次の分数が得られます。

$$\frac{6}{80}$$

分子と分母を割り切る数として、ほかに2があります。そこで、分子と分母をどちらも2で割ります。

$$\frac{3}{40}$$

3と40をどちらも割り切る数は、もう1のほかにありません。つまり、既約分数が得られました。したがって、共用部分に対する持分は3/40です。逆向きに確かめることもできます。専有部分の合計800 m²を40個の部分に分けると、1個分は20 m²です。そのうち3個分を持っていることになり、3 · 20 m²は 60 m²なので、部屋の広さと一致します。