Cálculo da fração ideal

Imagine que você tem um jardim compartilhado com o prédio de apartamentos inteiro. O jardim tem 600 m² no total e a sua fração ideal do jardim é 17/150. Quantos metros quadrados você possui na prática? Como poderíamos calcular isso?

Na verdade, basta a regra de três. O número 17/150 nos diz que, se dividíssemos o jardim em 150 partes iguais, nós seríamos donos de 17 dessas partes. Então, primeiro calculamos o tamanho de uma dessas partes. O nosso jardim tem 600 m²; se o dividirmos em 150 partes iguais, basta dividir 600 m² por cento e cinquenta, e cada parte terá o tamanho

$$\frac{600{\text{m}}^2}{150}=4{\text{m}}^2$$

Se a nossa fração é 17/150, somos donos de 17 dessas partes de quatro metros quadrados, ou seja, possuímos

$$17\cdot 4{\text{m}}^2=68{\text{m}}^2$$

Do jardim inteiro, portanto, possuímos 68 m² de fração ideal.

Calcule a sua fração ideal

Ao contrário: como calcular a fração a partir dos metros quadrados?

Imagine que o prédio inteiro tenha, digamos, 800 m² e que nós sejamos donos de um apartamento nele, que tem 60 m². Que fração do prédio possuímos? O mais simples é escrever que a nossa fração ideal é 60/800, porque, se dividirmos o prédio inteiro em 800 partes, cada uma do tamanho de um metro quadrado, seríamos donos de exatamente 60 dessas partes.

Na maioria das vezes, porém, não escrevemos a fração ideal assim e, em vez disso, tentamos simplificar essa razão. Fazemos isso escrevendo a fração ideal na forma de uma fração:

$$\frac{60}{800}$$

e convertendo essa fração para a forma irredutível. Fazemos isso encontrando um número que divida sem resto tanto o numerador quanto o denominador da fração. Por exemplo, o número 10 divide sem resto tanto 60 quanto 800. Dividimos por esse número tanto o numerador quanto o denominador e obtemos a fração:

$$\frac{6}{80}$$

Outro número que divide sem resto o numerador e o denominador é o dois. Então, dividimos o numerador e o denominador por dois:

$$\frac{3}{40}$$

Nenhum outro número divide sem resto os números 3 e 40. Isso significa que obtivemos a fração na forma irredutível. A nossa fração ideal no prédio é, portanto, 3/40. Podemos conferir o resultado fazendo o caminho inverso: dividimos o prédio inteiro, de 800 m², em 40 partes — cada parte terá o tamanho de 20 m². Dessas partes deveríamos possuir três, o que confere, porque 3 · 20 m² é 60 m², que é o tamanho do nosso apartamento.