A tulajdoni hányad kiszámítása

Képzeld el, hogy a társasház összes lakójával közösen van egy kertetek. A kert összesen 600 m², a te tulajdoni hányadod pedig 17/150. Hány négyzetméternyi területet birtokolsz valójában? Hogyan számolnánk ki?

Valójában erre elég a hármasszabály. A 17/150 azt jelenti, hogy ha a kertet 150 egyenlő részre osztanánk, akkor ezekből 17-et birtokolnánk. Először tehát kiszámoljuk, mekkora lenne egy ilyen rész. A kertünk 600 m², ha 150 egyenlő részre osztjuk, akkor a 600 m²-t csak el kell osztanunk százötvennel, és minden rész

$$\frac{600{\text{m}}^2}{150}=4{\text{m}}^2$$

nagy lesz. Ha a hányadunk 17/150, akkor ebből a 4 m²-es részből 17-et birtokolunk, vagyis

$$17\cdot 4{\text{m}}^2=68{\text{m}}^2$$

a tulajdonunk. A teljes kertből tehát eszmei 68 m² a miénk.

Számológép: számítsd ki a tulajdoni hányadot

Fordítva: hogyan számoljuk ki a hányadot négyzetméterből?

Tegyük fel, hogy a teljes ház mondjuk 800 m², mi pedig benne egy 60 m²-es lakást birtokolunk. Mekkora hányadot birtokolunk a házból? A legegyszerűbb azt írni, hogy a tulajdoni hányadunk 60/800, hiszen ha a teljes házat 800 részre osztjuk, mindegyik egy négyzetméter nagyságú, akkor pontosan 60 ilyen résznek lennénk a tulajdonosai.

A tulajdoni hányadot azonban általában nem így írjuk fel, hanem igyekszünk ezt az arányt egyszerűsíteni. Ehhez a hányadot tört alakjában írjuk fel:

$$\frac{60}{800}$$

és a törtet egyszerűsített alakra hozzuk. Ehhez keresünk egy olyan számot, amely a tört számlálóját és nevezőjét is maradék nélkül osztja. Például a 10 maradék nélkül osztja a 60-at és a 800-at is. Ezzel a számmal elosztjuk a számlálót és a nevezőt is, és a következő törtet kapjuk:

$$\frac{6}{80}$$

Egy másik szám, amely a számlálót és a nevezőt is maradék nélkül osztja, a kettő. Elosztjuk tehát a számlálót és a nevezőt is kettővel:

$$\frac{3}{40}$$

A 3-at és a 40-et már semmilyen további szám nem osztja maradék nélkül. Ez azt jelenti, hogy egyszerűsített alakú törtet kaptunk. A házban tehát a hányadunk 3/40. Ezt visszafelé ellenőrizhetjük is: a teljes, 800 m²-es házat 40 részre osztjuk – minden rész 20 m² lesz. Ezekből háromnak kellene a tulajdonunkban lennie, és ez stimmel, hiszen a 3 · 20 m² éppen 60 m², ekkora a lakásunk.