Calcul d’une quote-part d’indivision

Imagine que tu partages un jardin avec tout un immeuble. Le jardin fait 600 m² au total et ta quote-part du jardin est de 17/150. Combien de mètres carrés possèdes-tu réellement ? Comment le calculer ?

En fait, une règle de trois nous suffit. Le nombre 17/150 nous dit que, si l’on partageait le jardin en 150 parts égales, nous en posséderions 17. Calculons donc d’abord la taille d’une telle part. Notre jardin fait 600 m² ; si on le partage en 150 parties égales, il suffit de diviser 600 m² par cent cinquante, et chaque partie mesure

$$\frac{600{\text{m}}^2}{150}=4{\text{m}}^2$$

Si notre quote-part est de 17/150, nous possédons 17 de ces parties de quatre mètres carrés, donc nous possédons

$$17\cdot 4{\text{m}}^2=68{\text{m}}^2$$

Du jardin entier, nous possédons donc 68 m² en indivision.

Calcule ta quote-part

Dans l’autre sens : comment calculer la quote-part à partir des mètres carrés ?

Imaginons que l’immeuble entier fasse par exemple 800 m² et que nous y possédions un appartement de 60 m². Quelle est notre quote-part de l’immeuble ? Le plus simple est d’écrire que notre quote-part est de 60/800, car si l’on partage l’immeuble entier en 800 parties, chacune de la taille d’un mètre carré, nous posséderions exactement 60 de ces parties.

Mais en général, on n’écrit pas la quote-part ainsi, et l’on essaie plutôt de simplifier ce rapport. Pour cela, on écrit la quote-part sous forme de fraction :

$$\frac{60}{800}$$

puis on met cette fraction sous forme irréductible. Pour cela, on cherche un nombre qui divise exactement à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction. Par exemple, le nombre 10 divise exactement 60 et 800. On divise par ce nombre à la fois le numérateur et le dénominateur, et l’on obtient la fraction :

$$\frac{6}{80}$$

Un autre nombre qui divise exactement le numérateur et le dénominateur est le nombre deux. On divise donc le numérateur et le dénominateur par deux :

$$\frac{3}{40}$$

Aucun autre nombre ne divise exactement 3 et 40. Cela signifie que nous avons obtenu une fraction irréductible. Notre quote-part de l’immeuble est donc de 3/40. On peut le vérifier en repartageant l’immeuble entier de 800 m² en 40 parties – chaque partie fait 20 m². Nous devrions en posséder trois, ce qui est cohérent, car 3 · 20 m² font 60 m², la surface de notre appartement.