Berechnung von Miteigentumsanteilen

Stell dir vor, du hast einen Garten, den du dir mit dem ganzen Mehrfamilienhaus teilst. Der Garten hat insgesamt 600 m² und dein Anteil am Garten beträgt 17/150. Wie viele Quadratmeter besitzt du tatsächlich? Wie würden wir das berechnen?

Eigentlich genügt uns dafür der Dreisatz. Die Zahl 17/150 sagt uns: Würden wir den Garten in 150 gleich große Teile teilen, würden uns davon 17 gehören. Zuerst berechnen wir also, wie groß ein solcher Teil wäre. Unser Garten hat 600 m². Wenn wir ihn in 150 gleich große Teile teilen, müssen wir nur 600 m² durch hundertfünfzig teilen, und jeder Teil ist

$$\frac{600{\text{m}}^2}{150}=4{\text{m}}^2$$

groß. Wenn unser Anteil 17/150 ist, besitzen wir 17 dieser Teile mit je vier Quadratmetern, also besitzen wir

$$17\cdot 4{\text{m}}^2=68{\text{m}}^2$$

Vom ganzen Garten besitzen wir also ideelle 68 m².

Berechne den Miteigentumsanteil

Umgekehrt: Wie berechnet man den Anteil aus Quadratmetern?

Stellen wir uns vor, das ganze Haus hat zum Beispiel 800 m² und wir besitzen darin eine Wohnung mit einer Größe von 60 m². Wie groß ist unser Anteil am Haus? Am einfachsten ist es zu schreiben, dass unser Miteigentumsanteil 60/800 beträgt, denn wenn wir das ganze Haus in 800 Teile mit der Größe von je einem Quadratmeter teilen, würden uns genau 60 dieser Teile gehören.

Meistens schreiben wir den Miteigentumsanteil aber nicht so und versuchen stattdessen, dieses Verhältnis zu vereinfachen. Das tun wir, indem wir den Anteil in Form eines Bruchs schreiben:

$$\frac{60}{800}$$

und diesen Bruch vollständig kürzen. Das tun wir, indem wir eine Zahl finden, die sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs ohne Rest teilt. Zum Beispiel teilt die Zahl 10 sowohl 60 als auch 800 ohne Rest. Durch diese Zahl teilen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner und erhalten dann den Bruch:

$$\frac{6}{80}$$

Eine weitere Zahl, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt, ist die Zahl zwei. Wir teilen also Zähler und Nenner durch zwei:

$$\frac{3}{40}$$

Keine weitere Zahl teilt 3 und 40 ohne Rest. Das bedeutet, dass wir den vollständig gekürzten Bruch erhalten haben. Unser Anteil am Haus ist also 3/40. Wir können es im Nachhinein überprüfen, indem wir das ganze Haus mit einer Größe von 800 m² wieder in 40 Teile teilen – jeder Teil hat eine Größe von 20 m². Von diesen Teilen sollten uns drei gehören, was stimmt, denn 3 · 20 m² sind 60 m², die Größe unserer Wohnung.