Omistusosuuden laskeminen

Kuvittele, että omistat pihan yhdessä koko kerrostalon muiden asukkaiden kanssa. Piha on yhteensä 600 m², ja sinun omistusosuutesi pihasta on 17/150. Montako neliömetriä pihasta sinun osuutesi todellisuudessa vastaa? Miten sen laskisimme?

Itse asiassa meille riittää verranto. Luku 17/150 kertoo, että jos jakaisimme pihan 150 yhtä suureen osaan, omistaisimme niistä 17. Lasketaan siis ensin, kuinka suuri yksi tällainen osa olisi. Pihamme on 600 m². Jos jaamme sen 150 yhtä suureen osaan, jaamme vain 600 m²:n sadallaviidelläkymmenellä, ja jokaisen osan koko on

$$\frac{600{\text{m}}^2}{150}=4{\text{m}}^2$$

Jos osuutemme on 17/150, omistamme 17 tällaista neljän neliömetrin osaa eli

$$17\cdot 4{\text{m}}^2=68{\text{m}}^2$$

Koko pihasta omistamme siis ideaaliset 68 m².

Laske oma omistusosuutesi

Toisin päin: miten osuus lasketaan neliömetreistä?

Kuvitellaan, että koko talo on esimerkiksi 800 m² ja omistamme siinä asunnon, jonka koko on 60 m². Kuinka suuren osuuden talosta omistamme? Yksinkertaisinta on kirjoittaa, että omistusosuutemme on 60/800, koska jos jakaisimme koko talon 800 osaan, joista jokainen on yhden neliömetrin kokoinen, omistaisimme näistä osista täsmälleen 60.

Yleensä omistusosuutta ei kuitenkaan kirjoiteta näin, vaan suhde pyritään sieventämään. Teemme sen kirjoittamalla osuuden murtoluvuksi:

$$\frac{60}{800}$$

ja supistamme murtoluvun sievimpään muotoon. Teemme sen etsimällä jonkin luvun, joka jakaa tasan sekä murtoluvun osoittajan että nimittäjän. Esimerkiksi luku 10 jakaa tasan sekä luvun 60 että luvun 800. Jaamme sillä sekä osoittajan että nimittäjän, ja saamme murtoluvun:

$$\frac{6}{80}$$

Seuraava luku, joka jakaa tasan sekä osoittajan että nimittäjän, on kaksi. Jaamme siis osoittajan ja nimittäjän kahdella:

$$\frac{3}{40}$$

Mikään muu luku ei enää jaa lukuja 3 ja 40 tasan. Se tarkoittaa, että saimme murtoluvun sievimmässä muodossa. Osuutemme talosta on siis 3/40. Voimme tarkistaa sen jakamalla koko talon, jonka koko on 800 m², takaisin 40 osaan: jokaisen osan koko on 20 m². Näistä osista meidän pitäisi omistaa kolme, ja se täsmää, koska 3 · 20 m² on 60 m², eli asuntomme koko.