計算ツール：円柱形のタンクの容積と中の水の量

雨水をためるタンクや軽油のドラム缶、貯水タンクは、円柱の形をしています。何リットル入るかは簡単に計算できます。もっと気になるのは、いまどれだけ入っているかでしょう。メジャーで液面の高さを測れば、すぐにわかります。

縦置きのタンク

底を下にして立てたタンクなら簡単です。タンク全体の容積は円柱の体積 π · r² · H で、半径 r は直径の半分です。タンクの中の液体は、底面が同じで、高さが液面の高さ h の小さな円柱になります。そのため、液体の体積は π · r² · h です。液面がタンクの高さの半分なら、タンクには半分まで入っています。

横置きのタンク

円柱を横に寝かせると、中の量は液面の高さに比例しなくなります。タンクの幅は下のほうではせまく、中央でいちばん広くなります。そのため、液面が上がり始めてからの数センチメートルでは液体はあまり増えず、中央付近で液面が上がるときにいちばん多く増えます。

目分量には注意しましょう。横置きのタンクで液面の高さが直径の4分の1のとき、タンクに入っている量は4分の1ではなく、約5分の1しかありません。

横置きのタンクの計算のしくみ

横置きのタンクでは、液体の断面は弓形になります。半径を r、液面の高さを h とすると、弓形の面積は次の式で表されます。

$$S=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

液体の体積は、この面積にタンクの長さ L をかけたものです。逆三角関数のアークコサインで求める角は、ラジアンで表します。