計算ツール：複利

お金を預金口座に預けておくと、銀行が利息をつけてくれます。次の月には、その利息にも利息がつきます。これを複利といい、そのおかげでお金はどんどん速く増えていきます。仮に100万円を年利4%で預け、さらに毎月2万円ずつ積み立てると、10年後には440万円を超えます。自分で預けたのは340万円だけです。

計算ツールは、利息が毎月1回つくものとし、月ごとの利率は年利の12分の1として計算します（日本の普通預金では、利息がつくのはふつう年2回です）。毎月の積立は月末に入金されるものとし、入金した月にはまだ利息がつきません。積み立てをしないときは、欄に0を入力してください。

計算のしくみ

計算ツールは、次の公式で計算します。

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

ここで、c は最初の預金額、p はパーセントで表した年利、n は年数、m は毎月の積立額です。

年利4%は、月ごとにすると $4÷12\fallingdotseq 0.333$%です。そのため、毎月、残高に $1+\frac{4}{1200}\fallingdotseq 1.00333$ をかけることになります。10年は120か月です。最初の預金額は次のように増えます。

$$\mathrm{1,000,000}\cdot {1.00333}^{120}\fallingdotseq \mathrm{1,490,832.68}$$

毎月の積立は等比数列になります。最後の積立には利息がまったくつかず、最後から2番目の積立には1か月分、最初の積立には119か月分の利息がつきます。1つの公式でこれらの和を求めると、次のようになります。

$$\mathrm{20,000}\cdot \frac{{1.00333}^{120}-1}{0.00333}\fallingdotseq \mathrm{2,944,996.09}$$

口座には合計で約4,435,829円あります。預けた金額は 1,000,000 + 120 · 20,000 = 3,400,000 円なので、利息は約1,035,829円です。

ただし、税金は計算に入れていません。日本では預金の利息に20.315%の税金がかかるので、実際に受け取る利息は約2割少なくなります。利息をつけたまま引き出さないとき、お金がどれくらい速く増えるかは、月ごとの複利計算の記事でも説明しています。