Hengeres tartály térfogata és tartalma (számológép)

A hengeres esővíztartály, az olajhordó vagy a vizes tartálykocsi alakja henger. Könnyen kiszámítható, mennyi fér beléjük. Érdekesebb, mennyi van bennük éppen: elég mérőszalaggal megmérni, meddig ér a folyadékszint.

Álló tartály

Az álló tartálynál egyszerű a helyzet. A teljes térfogat a henger térfogata π · r² · m, ahol r a sugár, vagyis az átmérő fele. A tartályban lévő folyadék egy kisebb henger, azonos alappal és h magasságú folyadékszinttel, ezért térfogata π · r² · h. Ha a folyadékszint a magasság felénél van, a tartály félig tele van.

Fekvő tartály

Ha a henger az oldalán fekszik, már nem igaz, hogy a tartalom a folyadékszint magasságával egyenletesen nő. Lent a tartály keskeny, középen a legszélesebb, ezért a folyadékszint első centiméterei kevés folyadékot adnak hozzá, a közepe körüli szintek pedig a legtöbbet.

Vigyázz a szemmértékkel! Ha a fekvő tartályban a folyadékszint az átmérő negyedéig ér, a tartály nem negyedig, hanem csak mintegy ötödig van tele.

A számítás menete fekvő tartálynál

A fekvő tartályban a folyadék keresztmetszete körszelet. Ha a sugár r, a folyadékszint magassága pedig h, a körszelet területe

$$T=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

A folyadék térfogata ez a terület szorozva a tartály L hosszával. A szög az arkusz-koszinusz függvényből radiánban adódik.