計算ツール：2次方程式

2次方程式は、ax² + bx + c = 0 の形の方程式です（ただし a ≠ 0）。係数 a、b、c を入力すると、計算ツールが判別式と方程式の解を求めます。方程式にない項は、係数を0として入力します。例えば、方程式 x² − 9 = 0 では a = 1、b = 0、c = −9 です。符号にも注意しましょう。方程式 x² − 5x + 6 = 0 で入力するのは b = −5 で、5 ではありません。

計算のしくみ

計算ツールは、まず判別式を求めます。

$$D=b^2-4ac$$

判別式の符号から、方程式の解の個数がわかります。判別式が正なら異なる2つの実数解をもち、0なら重解をもち、負なら実数の範囲では解をもちません。解は解の公式で求めます。

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

最初に入力されている方程式 x² + 7x + 12 = 0 では D = 7² − 4 · 1 · 12 = 1 となるので、解は次のとおりです。

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

判別式が負の場合も計算できます。負の数の平方根は、複素数の範囲で求めます。くわしい説明や、b や c のない方程式のより簡単な解き方は、記事2次方程式で説明しています。