円柱の体積

円柱の体積は、わかりやすくいえば、円柱に水が何リットル入るかを表します。まず、円柱がどんな形かを見てみましょう。

円柱の体積の公式

公式だけを知りたい場合のために先に示すと、底面の半径が r、高さが h の円柱の体積 V は次の式で求められます。

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

公式の導き方

実はとても簡単です。まず、底面積を求めます。底面とは、円柱の下にある円のことです。底面積は円の面積の公式で求めます。

$$S_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

ここで、r は底面の半径です。図では、赤い横の線分で示しています。次に、円柱はこの円を積み重ねてできていると考えます。円柱の高さを50にしたければ、円を50枚重ねます。こう考えると、円柱の体積は、底面積に円柱の高さをかければ求められます。高さは図の縦の赤い線分で示しています。

$$V=S_{\circ }\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

例えば、円柱の高さが h = 50、底面の半径が r = 10 なら、円柱の体積は次のようになります。

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

答えに円周率が残るのが気になる場合は、近似値3.14を代入して、体積の近似値を求めましょう。

$$V\fallingdotseq 5000\cdot 3.14=15700$$

計算ツール：円柱の体積