Calculadora de volume de tanque cilíndrico e quantidade de água

Uma cisterna de água da chuva, um tambor de óleo diesel ou um caminhão-tanque de água têm a forma de um cilindro. Calcular quanto cabe neles é fácil. Mais interessante é saber quanto há neles agora: basta medir com uma trena a que altura chega o nível do líquido.

Tanque em pé

Em um tanque apoiado no fundo, é simples. O volume total é o volume do cilindro π · r² · H, em que o raio r é a metade do diâmetro. O líquido no tanque forma um cilindro menor, com a mesma base e com a altura do nível h, então o volume dele é π · r² · h. Se o nível está na metade da altura, o tanque está cheio pela metade.

Tanque deitado

Quando o cilindro está deitado de lado, deixa de valer que o volume cresce de maneira uniforme com a altura do nível. Embaixo o tanque é estreito, no meio é mais largo, então os primeiros centímetros de nível acrescentam pouco líquido, e os que ficam em torno do meio acrescentam mais.

Cuidado com a estimativa a olho. Quando o nível em um tanque deitado chega a um quarto do diâmetro, o tanque não está cheio em um quarto, mas só em cerca de um quinto.

Como se calcula no tanque deitado

A seção transversal do líquido em um tanque deitado é um segmento circular, e a área dele, para o raio r e a altura do nível h, é

$$A=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

O volume do líquido é então essa área vezes o comprimento do tanque L. O ângulo obtido do arco cosseno sai em radianos.