Hesap Makinesi: Silindirik Depo Hacmi ve İçindeki Su Miktarı

Yağmur suyu deposu, mazot varili ya da su tankı silindir biçimindedir. İçine ne kadar sığdığını hesaplamak kolaydır. Daha ilginç olan, içinde şu anda ne kadar sıvı olduğudur: bunun için sıvının ne kadar yükseğe ulaştığını metreyle ölçmek yeter.

Dik Depo

Tabanı üzerinde duran depoda iş basittir. Toplam hacim silindirin hacmi π · r² · H’dir; burada r yarıçap, yani çapın yarısıdır. Depodaki sıvı, tabanı aynı ve yüksekliği sıvı seviyesi h olan daha küçük bir silindir oluşturur, yani hacmi π · r² · h’dir. Sıvı seviyesi yüksekliğin yarısındaysa depo yarı doludur.

Yatay Depo

Silindir yan yatınca, sıvı miktarı artık seviyeyle orantılı artmaz. Depo altta dar, ortada en geniştir; bu yüzden seviyenin ilk santimetreleri az sıvı ekler, ortadakiler ise en çok.

Göz kararı tahmine dikkat et. Yatay depoda sıvı seviyesi çapın dörtte birine ulaştığında depo dörtte bir değil, yalnızca beşte bir kadar doludur.

Yatay Depoda Nasıl Hesaplanır

Yatay depodaki sıvının kesiti bir daire parçasıdır; yarıçap r ve sıvı seviyesi h iken alanı

$$A=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Sıvının hacmi bu alan ile depo uzunluğu L’nin çarpımıdır. Arkkosinüs fonksiyonundan çıkan açı radyan cinsindendir.