Lieriösäiliön tilavuus ja nesteen määrä – laskuri

Sadevesisäiliö, öljytynnyri ja vesitankki ovat lieriön muotoisia. Kuinka paljon niihin mahtuu, on helppo laskea. Kiinnostavampaa on, kuinka paljon niissä on juuri nyt: sen saa selville, kun mittaa mittanauhalla, kuinka korkealle pinta yltää.

Pystysäiliö

Pohjalleen asetetussa säiliössä lasku on yksinkertainen. Koko tilavuus on lieriön tilavuus π · r² · H, missä säde r on puolet halkaisijasta. Säiliössä oleva neste muodostaa pienemmän lieriön, jolla on sama pohja ja korkeutena pinnan korkeus h, joten nestettä on π · r² · h. Kun pinta on säiliön puolivälissä, säiliö on puolillaan.

Pystysäiliö, jonka halkaisija on d ja korkeus H ja joka on täytetty korkeudelle h

Makuusäiliö

Kun lieriö makaa kyljellään, tilavuus ei enää kasva tasaisesti pinnan korkeuden mukana. Alhaalla säiliö on kapea, keskellä leveimmillään, joten pinnan ensimmäiset senttimetrit lisäävät nestettä vähän ja keskikohdan tienoilla eniten.

Varo arvioimasta silmämääräisesti. Kun makuusäiliössä pinta yltää neljännekseen halkaisijasta, säiliö ei ole neljänneksen täynnä vaan vain noin viidenneksen.

Makuusäiliö, jonka halkaisija on d ja pituus L ja joka on täytetty korkeudelle h

Näin makuusäiliö lasketaan

Nesteen poikkileikkaus makuusäiliössä on ympyrän segmentti, ja sen pinta-ala säteellä r ja pinnan korkeudella h on

Makuusäiliön poikkileikkaus: neste muodostaa ympyrän segmentin A, pinta on korkeudella h ja keskipisteestä etäisyydellä r-h

$A = r^{2} \cdot \arccos \frac{r - h}{r} - (r - h) \cdot \sqrt{2 r h - h^{2}}$

Nesteen tilavuus on tämä pinta-ala kerrottuna säiliön pituudella L. Arkuskosinin antama kulma on radiaaneina.

Luvut: Neliön lävistäjä – laskuri, Suorakulmion lävistäjä – laskuri, Kuution lävistäjä – laskuri, Suorakulmaisen särmiön lävistäjä – laskuri, Lieriösäiliön tilavuus ja nesteen määrä – laskuri