計算ツール：重複順列

4けたの暗証番号は何通りあるでしょうか。4つのけたにはそれぞれ0から9までの10個の数字のどれを使ってもよく、同じ数字をくり返してもかまいません。0000や7737も使えます。このような並べ方を数えるのが重複順列です。n 種類のものから、同じものを何回使ってもよいとして k 個を並べるとき、並び方が何通りあるかを表します（並ぶ順番も区別します）。同じものをくり返して使えないときは、ふつうの順列です。

何種類の文字や数字から選ぶかと、何個並べるかを入力してください。

計算のしくみ

計算ツールは、次の式で重複順列の総数を求めます。

$$n^k$$

暗証番号の1けた目には、10個の数字のどれでも置けます。そのそれぞれに対して、2けた目にも10個のどれでも置けるので、10 · 10 = 100 通りです。3けた目と4けた目で、さらに10を2回かけます。

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=\mathrm{10,000}$$

つまり、4けたの暗証番号は1万通りあります。1秒に1つずつ試す泥棒でも、全部試すには最大で10,000秒、つまり約2.78時間かかります。そのため、銀行のカードは暗証番号を3回まちがえると使えなくなります。

文字を使うと、総数はずっと速く増えます。アルファベットの小文字8文字のパスワードは 26⁸ 通り、つまり2,080億通り以上あります。安全なパスワードについては、パスワードの安全性の記事を見てください。