Calculator: volumul rezervorului cilindric și cât lichid conține

Rezervoarele cilindrice pentru apa de ploaie, butoaiele pentru motorină sau cisternele pentru apă au forma unui cilindru. Cât încape în ele se calculează ușor. Mai interesant este cât conțin chiar acum: e suficient să măsori cu ruleta până unde ajunge nivelul lichidului.

Rezervor vertical

Pentru un rezervor pus pe fund, lucrurile sunt simple. Volumul întreg este volumul cilindrului π · r² · H, unde raza r este jumătate din diametru. Lichidul din rezervor formează un cilindru mai mic, cu aceeași bază și cu înălțimea nivelului h, deci volumul lui este π · r² · h. Un nivel la jumătatea înălțimii înseamnă că rezervorul este plin pe jumătate.

Rezervor orizontal

Când cilindrul stă culcat pe o parte, cantitatea de lichid nu mai crește uniform cu înălțimea nivelului. Jos rezervorul este îngust, în mijloc cel mai lat, așa că primii centimetri ai nivelului adaugă puțin lichid, iar cei din jurul mijlocului cel mai mult.

Atenție la estimarea din ochi. Când nivelul lichidului într-un rezervor orizontal ajunge la un sfert din diametru, rezervorul nu este plin în proporție de un sfert, ci doar de aproximativ o cincime.

Cum se calculează pentru rezervorul orizontal

Secțiunea transversală ocupată de lichid este un segment circular, iar aria lui, pentru raza r și înălțimea nivelului h, este

$$\mathcal{A}=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Volumul lichidului este apoi această arie înmulțită cu lungimea rezervorului L. Unghiul din arccosinus se obține în radiani.