Calcolatrice: volume del serbatoio cilindrico e quanta acqua contiene

Un serbatoio cilindrico per l’acqua piovana, un fusto per il gasolio o una cisterna per l’acqua ha la forma di un cilindro. Quanto contiene si calcola facilmente. Più interessante è quanto liquido c’è dentro in questo momento: basta misurare con un metro fin dove arriva il livello.

Serbatoio verticale

Con il serbatoio appoggiato sul fondo è semplice. Il volume totale è il volume del cilindro π · r² · H, dove il raggio r è metà del diametro. Il liquido nel serbatoio forma un cilindro più piccolo con la stessa base e con altezza del livello h, quindi ne contiene π · r² · h. Un livello a metà altezza significa che il serbatoio è pieno a metà.

Serbatoio orizzontale

Quando il cilindro giace su un fianco, il contenuto non cresce più in modo uniforme con l’altezza del livello. In basso il serbatoio è stretto, al centro è largo al massimo, quindi i primi centimetri di livello aggiungono poco liquido, mentre quelli vicino al centro ne aggiungono di più.

Attenzione alla stima a occhio. Quando il livello in un serbatoio orizzontale arriva a un quarto del diametro, il serbatoio non è pieno per un quarto, ma solo per circa un quinto.

Come si calcola per il serbatoio orizzontale

La sezione trasversale del liquido in un serbatoio orizzontale è un segmento circolare. Con raggio r e altezza del livello h la sua area è

$$A=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Il volume del liquido è quest’area moltiplicata per la lunghezza del serbatoio L. L’angolo dato dall’arcocoseno è in radianti.