Inhoud van een cilindervormige tank – rekenmachine

Een cilindervormige regenton, een vat voor diesel of een tankwagen voor water hebben de vorm van een cilinder. Hoeveel erin past, is eenvoudig te berekenen. Interessanter is hoeveel er op een bepaald moment in zit: daarvoor hoef je alleen met een meetlat te meten hoe hoog het vloeistofniveau staat.

Staande tank

Bij een tank die op de bodem staat, is het simpel. De inhoud van de hele tank is de inhoud van een cilinder π · r² · H, waarbij de straal r de helft van de diameter is. De vloeistof in de tank vormt een kleinere cilinder met hetzelfde grondvlak en met als hoogte het niveau h, dus er zit π · r² · h in. Staat het niveau op de helft van de hoogte, dan is de tank half vol.

Liggende tank

Ligt de cilinder op zijn zijkant, dan neemt de hoeveelheid vloeistof niet meer gelijkmatig toe met de hoogte van het niveau. Onderaan is de tank smal, in het midden het breedst, dus de eerste centimeters niveau voegen weinig vloeistof toe en die rond het midden de meeste.

Pas op met schatten op het oog. Staat het niveau in een liggende tank op een kwart van de diameter, dan is de tank niet voor een kwart vol maar slechts voor ongeveer een vijfde.

Hoe je het berekent bij een liggende tank

De dwarsdoorsnede van de vloeistof in een liggende tank is een cirkelsegment en de oppervlakte ervan is bij straal r en niveauhoogte h

$$A=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

De hoeveelheid vloeistof is dan deze oppervlakte maal de lengte L van de tank. De hoek uit de arccosinus komt in radialen uit.