Objętość zbiornika walcowego i ile jest w nim wody (kalkulator)

Walcowe zbiorniki na deszczówkę, beczki na olej napędowy czy cysterny na wodę mają kształt walca. Ile się do nich zmieści, łatwo policzyć. Ciekawsze jest, ile jest w nich w danej chwili: wystarczy metrem zmierzyć, jak wysoko sięga poziom cieczy.

Zbiornik stojący

U zbiornika postawionego na dnie jest to proste. Cała objętość to objętość walca π · r² · H, gdzie promień r to połowa średnicy. Ciecz w zbiorniku tworzy mniejszy walec o tej samej podstawie i wysokości poziomu h, więc jest jej π · r² · h. Poziom na połowie wysokości oznacza, że zbiornik jest pełny w połowie.

Zbiornik leżący

Gdy walec leży na boku, przestaje obowiązywać zasada, że ilość cieczy rośnie równomiernie z wysokością poziomu. Na dole zbiornik jest wąski, w środku najszerszy, więc pierwsze centymetry poziomu dodają mało cieczy, a te w pobliżu środka najwięcej.

Uważaj, gdy szacujesz na oko. Jeśli poziom w leżącym zbiorniku sięga do jednej czwartej średnicy, zbiornik nie jest pełny w jednej czwartej, tylko w mniej więcej jednej piątej.

Jak to się liczy przy zbiorniku leżącym

Przekrój cieczy w leżącym zbiorniku to odcinek koła. Jego pole przy promieniu r i wysokości poziomu h wynosi

$$P=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Objętość cieczy to pole tego odcinka koła razy długość zbiornika L. Kąt z arcus cosinusa wychodzi w radianach.