Kalkylator: volymen av en cylindrisk tank och hur mycket vatten som finns i den

En regnvattentank, ett dieselfat eller en vattencistern har formen av en cylinder. Hur mycket som ryms i dem är lätt att beräkna. Mer intressant är hur mycket som finns i dem just nu: det räcker att mäta med en tumstock hur högt vätskan når.

Stående tank

För en tank som står på botten är det enkelt. Hela volymen är cylinderns volym π · r² · H, där radien r är hälften av diametern. Vätskan i tanken bildar en mindre cylinder med samma basyta och med vätskenivån h som höjd, så det finns π · r² · h. Är vätskan halvvägs upp är tanken halvfull.

Liggande tank

När cylindern ligger på sidan gäller inte längre att innehållet växer jämnt med vätskenivån. Längst ner är tanken smal, i mitten är den bredast, så de första centimetrarna ger lite vätska och de kring mitten mest.

Lita inte på ögonmått. Når vätskan i en liggande tank upp till en fjärdedel av diametern är tanken inte fylld till en fjärdedel utan bara till ungefär en femtedel.

Så beräknar vi det för en liggande tank

Tvärsnittet genom vätskan i en liggande tank är ett cirkelsegment, och dess area vid radien r och vätskenivån h är

$$A=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Vätskans volym är sedan den här arean gånger tankens längd L. Vinkeln från arccos räknas ut i radianer.