Volumet av en sylindrisk tank – kalkulator

En tank til regnvann, et fat med diesel eller en sisterne med vann har form som en sylinder. Det er enkelt å regne ut hvor mye som går i dem. Mer interessant er det å finne ut hvor mye det er i dem akkurat nå: Det holder å måle med en tommestokk hvor høyt væskenivået står.

Stående tank

For en tank som står på bunnen, er det enkelt. Hele volumet er volumet av sylinderen π · r² · H, der radiusen r er halvparten av diameteren. Væsken i tanken danner en mindre sylinder med samme grunnflate og høyde lik høyden h på væskenivået, så det er π · r² · h væske i tanken. Når væskenivået står halvveis opp, er tanken halvfull.

Stående tank med diameter d og høyde H, fylt til høyden h

Liggende tank

Når sylinderen ligger på siden, stemmer det ikke lenger at innholdet vokser jevnt med høyden på væskenivået. Nederst er tanken smal og på midten bredest, så de første centimeterne av væskenivået gir lite væske, mens de rundt midten gir mest.

Ikke stol på øyemål. Når væskenivået i en liggende tank når opp til en fjerdedel av diameteren, er ikke tanken en fjerdedel full, men bare omtrent en femtedel.

Liggende tank med diameter d og lengde L, fylt til høyden h

Slik regner vi for en liggende tank

Tverrsnittet av væsken i en liggende tank er et sirkelsegment, og arealet er, med radius r og høyde h på væskenivået,

Tverrsnitt av en liggende tank: Væsken danner sirkelsegmentet A, væskenivået står i høyden h, og avstanden fra midten er r-h

$A = r^{2} \cdot \arccos \frac{r - h}{r} - (r - h) \cdot \sqrt{2 r h - h^{2}}$

Volumet av væsken er så dette arealet ganger lengden L av tanken. Vinkelen fra arccos kommer i radianer.

Kapitler: Diagonalen i et kvadrat – kalkulator, Diagonalen i et rektangel – kalkulator, Diagonalen i en kube – kalkulator, Diagonalen i et rettvinklet prisme – kalkulator, Volumet av en sylindrisk tank – kalkulator