Kalkulačka: objem válcové nádrže a kolik je v ní vody

Válcová nádrž na dešťovku, sud na naftu nebo cisterna na vodu mají tvar válce. Kolik se do nich vejde, se spočítá snadno. Zajímavější je, kolik v nich zrovna je: stačí metrem změřit, jak vysoko sahá hladina.

Stojatá nádrž

U nádrže postavené na dno je to jednoduché. Celý objem je objem válce π · r² · v, kde poloměr r je polovina průměru. Kapalina v nádrži tvoří menší válec se stejnou podstavou a s výškou hladiny h, takže je jí π · r² · h. Hladina v polovině výšky znamená, že je nádrž plná napůl.

Ležatá nádrž

Když válec leží na boku, přestane platit, že obsah roste rovnoměrně s výškou hladiny. Dole je nádrž úzká, uprostřed nejširší, takže první centimetry hladiny přidají málo kapaliny a ty kolem středu nejvíc.

Pozor na odhad od oka. Když hladina v ležaté nádrži sahá do čtvrtiny průměru, není nádrž plná ze čtvrtiny, ale jen asi z pětiny.

Jak se to počítá u ležaté nádrže

Průřez kapalinou v ležaté nádrži je kruhová úseč a její obsah při poloměru r a výšce hladiny h je

$$S=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Objem kapaliny je pak tenhle obsah krát délka nádrže L. Úhel z arcus cosinu vychází v radiánech.