Calculadora del agua en un depósito cilíndrico

Un depósito cilíndrico para el agua de lluvia, un barril de gasóleo o una cisterna de agua tienen forma de cilindro. Cuánto cabe en ellos se calcula con facilidad. Lo más interesante es cuánto hay en un momento dado: basta con medir con un metro hasta qué altura llega el nivel.

Depósito vertical

En un depósito apoyado sobre el fondo todo es sencillo. El volumen total es el volumen del cilindro π · r² · H, donde el radio r es la mitad del diámetro. El líquido forma un cilindro más pequeño con la misma base y con la altura del nivel h, así que hay π · r² · h. Un nivel a mitad de altura significa que el depósito está lleno a la mitad.

Depósito horizontal

Cuando el cilindro está tumbado, deja de ser cierto que el contenido crezca de forma uniforme con la altura del nivel. Abajo el depósito es estrecho y en el centro es el más ancho, así que los primeros centímetros del nivel añaden poco líquido y los que están cerca del centro, mucho.

Cuidado con estimar a ojo. Cuando el nivel del líquido en un depósito horizontal llega a una cuarta parte del diámetro, el depósito no está lleno en una cuarta parte, sino solo en una quinta parte aproximadamente.

Cómo se calcula en el depósito horizontal

La sección del líquido en un depósito horizontal es un segmento circular, y su área, con radio r y altura del nivel h, es

$$A=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

El volumen del líquido es esa área por la longitud del depósito L. El ángulo del arcocoseno sale en radianes.