Калкулатор за обем на цилиндричен резервоар и колко вода има в него

Цилиндричният резервоар за дъждовна вода, варелът за нафта или цистерната за вода имат формата на цилиндър. Колко се побира в тях, се пресмята лесно. По-интересно е колко има в тях в момента: достатъчно е да измериш с метър колко високо стига нивото.

Изправен резервоар

При резервоар, поставен на дъното си, е лесно. Целият обем е обемът на цилиндър π · r² · H, където радиусът r е половината от диаметъра. Течността в резервоара образува по-малък цилиндър със същата основа и с височина на нивото h, така че нейният обем е π · r² · h. Ниво на половината от височината означава, че резервоарът е пълен наполовина.

Легнал резервоар

Когато цилиндърът лежи хоризонтално, обемът престава да расте равномерно с височината на нивото. Отдолу резервоарът е тесен, по средата е най-широк, затова първите сантиметри от нивото добавят малко течност, а тези около средата – най-много.

Внимавай с оценката на око. Когато нивото в легнал резервоар стига до четвъртина от диаметъра, резервоарът не е пълен на една четвърт, а само на приблизително една пета.

Как се пресмята при легнал резервоар

Сечението на течността в легналия резервоар е кръгов сегмент, а лицето му при радиус r и височина на нивото h е

$$S=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Обемът на течността е това лице, умножено по дължината на резервоара L. Ъгълът от арккосинуса се получава в радиани.