Beregner: rumfang af cylindrisk tank og vandmængde

En cylindrisk tank til regnvand, en tønde til diesel eller en tankvogn til vand har form som en cylinder. Hvor meget der er plads til, er let at beregne. Mere interessant er det, hvor meget der er i dem lige nu: Det er nok at måle med en tommestok, hvor højt væsken står.

Stående tank

For en tank, der står på bunden, er det enkelt. Hele rumfanget er rumfanget af en cylinder π · r² · H, hvor radius r er halvdelen af diameteren. Væsken i tanken danner en mindre cylinder med samme grundflade og med væskestandens højde h, så der er π · r² · h af den. Står væsken i halv højde, er tanken halvt fyldt.

Liggende tank

Når cylinderen ligger på siden, passer det ikke længere, at mængden vokser jævnt med væskestandens højde. Nederst er tanken smal, på midten er den bredest, så de første centimeter væske tilfører kun lidt, mens de omkring midten tilfører mest.

Pas på med at gætte efter øjemålet. Når væsken i en liggende tank når op til en fjerdedel af diameteren, er tanken ikke fyldt til en fjerdedel, men kun til cirka en femtedel.

Sådan beregnes det for en liggende tank

Tværsnittet af væsken i en liggende tank er et cirkelafsnit, og dets areal ved radius r og væskestandens højde h er

$$A=r^2\cdot {\cos }^{-1}\left(\frac{r-h}{r}\right)-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Væskens rumfang er så dette areal gange tankens længde L. Vinklen fra cos⁻¹ (arccos) fås i radianer.