Калькулятор: об'єм циліндричного резервуара і скільки в ньому води

Циліндричний резервуар для дощової води, бочка для пального чи цистерна для води мають форму циліндра. Скільки в них уміщається, порахувати легко. Цікавіше, скільки в них є саме зараз: досить рулеткою виміряти, як високо сягає рідина.

Стоячий резервуар

У резервуарі, поставленому на дно, усе просто. Весь об'єм — це об'єм циліндра π · R² · H, де радіус R — це половина діаметра. Рідина в резервуарі утворює менший циліндр з тією самою основою і висотою рівня h, тож її об'єм π · R² · h. Рівень на половині висоти означає, що резервуар наповнений наполовину.

Лежачий резервуар

Коли циліндр лежить на боці, об'єм рідини вже не зростає рівномірно з висотою рівня. Внизу резервуар вузький, посередині найширший, тож перші сантиметри рівня додають мало рідини, а ті, що поблизу середини, — найбільше.

Обережно з оцінкою на око. Коли рівень у лежачому резервуарі сягає чверті діаметра, резервуар заповнений не на чверть, а лише приблизно на п'яту частину.

Як це обчислюється для лежачого резервуара

Переріз рідини в лежачому резервуарі є круговим сегментом, і його площа при радіусі R і висоті рівня h дорівнює

$$S=R^2\cdot \arccos \frac{R-h}{R}-(R-h)\cdot \sqrt{2Rh-h^2}$$

Об'єм рідини тоді дорівнює цій площі, помноженій на довжину резервуара L. Кут, який дає арккосинус, виходить у радіанах.