計算ツール：月ごとの利率と実効年利

ある預金の利率が年5%で、利息は毎月つくとします。毎月つく利息はその12分の1、つまり約0.417%です。次の月には前についた利息にも利息がつくので、1年でお金は5%より少し多く、約5.12%増えます。銀行が広告に出す数字を名目年利、1年で実際に増える割合を実効年利（実質年利）といいます。

年利5%の口座に1,000円を預けると、1年後には1,050円ではなく、約1,051円になります。ローンでも同じことが起こりますが、こちらは借り手に不利になります。

実効年利から月ごとの利率を求める計算

実効年利がわかっていることもあります。例えば、お金を1年でぴったり5%増やしたいときです。そのときは、それを実現する月ごとの利率を求めます。

計算のしくみ

計算ツールは、次の公式で計算します。

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

ここで、r は名目年利、r_ef は実効年利で、どちらも小数で表します（5%は0.05）。

名目年利5%を12で割ると、月ごとの利率は $5÷12\fallingdotseq 0.417$%になります。1年で利息は12回つくので、お金は次の倍率で増えます。

$${(1+\frac{0.05}{12})}^{12}\fallingdotseq 1.0512$$

したがって、実効年利は5.12%です。この差は利率が高いほど大きくなり、年利20%では実効年利は21.94%にもなります。そのため、ローンでは利率のほかに実質年率も示されます。実質年率には、このような利息のつき方のほかに手数料も含まれます。

逆に、実効年利がわかっていて月ごとの利率を求めるときは、12乗根（累乗根）を使います。

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

名目年利は、月ごとの利率の12倍です。5%のときは $\sqrt[12]{1.05}\fallingdotseq 1.004074$ となるので、月ごとの利率は0.407%、名目年利は $12\cdot 0.407\fallingdotseq 4.89$%です。実効年利でぴったり5%を払いたい銀行は、利息を毎月つけるなら、年利4.89%と広告に書かなければなりません。この求め方は、住宅ローンの利息の計算のしかたの記事でくわしく説明しています。