Calcolatrice: tasso mensile ed effettivo

La banca scrive che il conto di risparmio ha un interesse del 5% annuo, ma lo accredita ogni mese. Ogni mese quindi ricevi un dodicesimo, cioè circa 0,417%. Poiché il mese successivo si calcolano interessi anche sugli interessi già accreditati, in un anno il capitale rende un po' più del 5%, cioè circa 5,12%. Il numero che la banca scrive nella pubblicità si chiama tasso nominale, quello che ottieni davvero in un anno tasso effettivo.

Con 100 € su un conto al 5% annuo, dopo un anno avrai quindi 105,12 €, non 105 €. Per un prestito vale lo stesso, solo a sfavore del debitore.

Al contrario: dal tasso effettivo a quello mensile

A volte conosciamo il tasso effettivo, per esempio quando vogliamo che il capitale cresca esattamente del 5% in un anno, e cerchiamo il tasso mensile che lo permette.

Come si calcola

La calcolatrice usa la formula

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Qui r è il tasso annuo nominale e r_ef quello effettivo, entrambi come numero decimale (5% è 0,05).

Dividiamo il tasso nominale del 5% per dodici e otteniamo il tasso mensile 5:12 ≈ 0,417%. In un anno l’interesse viene accreditato dodici volte, quindi il capitale si moltiplica per

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Il tasso effettivo è quindi 5,12%. La differenza cresce con il tasso: con il 20% annuo il tasso effettivo è già 21,94%. Per questo nei prestiti, accanto al tasso di interesse, si indica anche il TAEG, che oltre alla capitalizzazione mensile tiene conto anche delle spese.

Al contrario, se conosciamo il tasso effettivo e cerchiamo quello mensile, ci aiuta la radice dodicesima:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Il tasso annuo nominale è poi dodici volte quello mensile. Per il 5% si ottiene $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, quindi il tasso mensile è 0,407% e il nominale annuo 12 · 0,407 ≈ 4,89%. Una banca che vuole pagare un tasso effettivo esattamente del 5% dovrebbe pubblicizzare il 4,89% con accredito mensile. Il ragionamento è spiegato più in dettaglio nell’articolo sugli interessi del mutuo.