Maandrente en effectieve rente – rekenmachine

Een bank schrijft dat een spaarrekening 5% rente per jaar geeft, maar schrijft die elke maand bij. Per maand krijg je dus een twaalfde, ongeveer 0,417%. Omdat in de maand erna ook de eerder bijgeschreven rente rente oplevert, verdient je geld in een jaar iets meer dan 5%, namelijk ongeveer 5,12%. Het getal uit de reclame van de bank heet het nominale rentepercentage, wat je in een jaar werkelijk krijgt het effectieve rentepercentage.

Van € 100 op een rekening met 5% per jaar wordt na een jaar dus € 105,12 en geen € 105. Bij een lening geldt hetzelfde, alleen in het nadeel van de lener.

Andersom: van effectieve rente naar maandrente

Soms kennen we de effectieve rente, bijvoorbeeld als we willen dat geld in een jaar precies 5% groeit, en zoeken we de maandrente die dat voor elkaar krijgt.

Hoe de berekening werkt

De rekenmachine rekent met de formule

$$r_{eff}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Hier is r de nominale jaarrente en r_eff de effectieve jaarrente, beide als decimaal getal (5% is 0,05).

De nominale rente van 5% delen we door twaalf en dat geeft een maandrente van 5:12 ≈ 0,417%. In een jaar wordt de rente twaalf keer bijgeschreven, dus je geld wordt vermenigvuldigd met

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

De effectieve rente is dus 5,12%. Het verschil neemt toe met de hoogte van de rente: bij 20% per jaar is de effectieve rente al 21,94%. Daarom wordt bij leningen naast de rente ook het JKP (jaarlijks kostenpercentage) genoemd, dat behalve zo'n bijschrijving ook de kosten meetelt.

Als we andersom de effectieve rente kennen en de maandrente zoeken, helpt de twaalfde wortel:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{eff}}-1$$

De nominale jaarrente is dan twaalf keer de maandrente. Voor 5% krijgen we $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, dus de maandrente is 0,407% en de nominale jaarrente 12 · 0,407 ≈ 4,89%. Een bank die precies 5% effectief wil uitbetalen, zou 4,89% met maandelijkse bijschrijving moeten adverteren. Meer over deze afleiding staat in het artikel over de rente bij een hypotheek.