Hesap Makinesi: Aylık ve Efektif Faiz Oranı

Banka, mevduat hesabının yıllık %36 faiz getirdiğini yazıyor, ama faizi her ay ekliyor. Her ay bunun on ikide birini, yani %3 alırsın. Sonraki ay önceden eklenen faiz de faiz kazandığı için para bir yılda %36’dan fazla, yaklaşık %42,58 büyür. Bankanın reklamda yazdığı orana nominal oran, bir yılda gerçekten eline geçen orana ise efektif oran denir.

Yıllık %36 faizli hesaptaki 100 TL bir yıl sonra 136 TL değil, 142,58 TL olur. Kredide de aynısı geçerlidir, yalnızca bu kez borçlunun aleyhine.

Tersine: Efektif Orandan Aylık Orana

Bazen efektif oranı biliriz, örneğin paranın bir yılda tam %40 büyümesini istediğimizde, ve bunu sağlayacak aylık oranı ararız.

Nasıl Hesaplanır

Hesap makinesi şu formülü kullanır:

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Burada r nominal yıllık oran, r_ef efektif orandır; ikisi de ondalık sayı olarak yazılır (%36 = 0,36).

Nominal oran %36’yı on ikiye bölersek aylık oran %3 çıkar (36:12 = 3). Faiz yılda on iki kez eklendiği için para şu sayıyla çarpılır:

$${(1+\frac{0,36}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,425}8$$

Efektif oran bu nedenle %42,58’dir. Fark oran büyüdükçe artar: yıllık %50’de efektif oran %63,21’e çıkar. Bu yüzden kredilerde faiz oranının yanında, bu tür faiz eklemeyi ve masrafları da içeren yıllık maliyet oranı da belirtilir.

Tersine, efektif oranı biliyor ve aylık oranı arıyorsak on ikinci dereceden kök yardımcı olur:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Nominal yıllık oran, aylık oranın on iki katıdır. %40 için $\sqrt[12]{1,40}\approx \mathrm{1,028}436$ çıkar; aylık oran %2,8436, nominal yıllık oran ise %34,12’dir (12 · 2,8436 ≈ 34,12). Efektif olarak tam %40 ödemek isteyen bir banka, faizi her ay ekleyerek reklamda %34,12 yazmak zorunda kalırdı. Bu türetmeyi daha ayrıntılı olarak konut kredisi faizleri makalesinde bulabilirsin.