Calculatrice : taux mensuel et taux effectif annuel

Une banque annonce que son compte d’épargne rapporte 5 % par an, mais elle crédite les intérêts chaque mois. Tu reçois donc chaque mois un douzième, soit environ 0,417 %. Comme les intérêts déjà crédités rapportent eux aussi des intérêts, tu gagnes au bout d’un an un peu plus de 5 %, à savoir environ 5,12 %. Le chiffre que la banque affiche dans sa publicité s’appelle le taux nominal ; ce que tu touches réellement sur un an s’appelle le taux effectif.

Ainsi, 100 € placés sur un compte à 5 % par an valent au bout d’un an 105,12 €, et non 105 €. Pour un crédit, c’est pareil, mais au détriment de l’emprunteur.

Dans l’autre sens : du taux effectif au taux mensuel

Parfois on connaît le taux effectif, par exemple lorsqu’on veut que l’argent augmente exactement de 5 % sur un an, et on cherche le taux mensuel qui permet d’y arriver.

Comment on calcule

La calculatrice utilise la formule

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

où r est le taux annuel nominal et r_ef le taux effectif, tous deux sous forme décimale (5 % correspond à 0,05).

On divise le taux nominal de 5 % par douze, ce qui donne le taux mensuel 5:12 ≈ 0,417 %. Dans l’année, les intérêts sont crédités douze fois, donc l’argent est multiplié par

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Le taux effectif est donc de 5,12 %. L’écart grandit avec le niveau du taux : à 20 % par an, le taux effectif atteint déjà 21,94 %. C’est pourquoi, pour les crédits, on indique en plus le TAEG (taux annuel effectif global), qui tient aussi compte des frais.

Dans l’autre sens, si l’on connaît le taux effectif et qu’on cherche le taux mensuel, on utilise la racine douzième :

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Le taux annuel nominal est alors douze fois le taux mensuel. Pour 5 %, on obtient $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, donc le taux mensuel est de 0,407 % et le taux annuel nominal 12 · 0,407 ≈ 4,89 %. Une banque qui veut verser un taux effectif d’exactement 5 % devrait donc afficher 4,89 % avec une capitalisation mensuelle. Ce calcul est détaillé dans l’article sur les intérêts d’un prêt immobilier.