Kalkulačka: měsíční a efektivní úroková sazba

Banka napíše, že spořicí účet má úrok 5 % ročně, ale připisuje ho každý měsíc. Měsíčně tak dostanete dvanáctinu, tedy asi 0,417 %. Protože se další měsíc úročí i úroky připsané dřív, vydělají peníze za rok o něco víc než 5 %, totiž asi 5,12 %. Číslu, které banka píše v reklamě, se říká nominální sazba, tomu, co doopravdy dostanete za rok, efektivní sazba.

Ze stokoruny na účtu se sazbou 5 % ročně tak bude za rok 105,12 Kč, ne 105 Kč. U úvěru to platí stejně, jen v neprospěch dlužníka.

Opačně: z efektivní sazby na měsíční

Někdy známe efektivní sazbu, třeba když chceme, aby peníze za rok narostly přesně o 5 %, a hledáme měsíční sazbu, která to dokáže.

Jak se to počítá

Kalkulačka počítá podle vzorce

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Tady r je nominální roční sazba a r_ef efektivní, obě jako desetinné číslo (5 % je 0,05).

Nominální sazbu 5 % vydělíme dvanácti a dostaneme měsíční sazbu 5:12 ≐ 0,417 %. Za rok se úrok připíše dvanáctkrát, takže se peníze vynásobí

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\doteq \mathrm{1,051}2$$

Efektivní sazba je tedy 5,12 %. Rozdíl roste s výší sazby: při 20 % ročně je efektivní sazba už 21,94 %. Proto se u úvěrů vedle úroku uvádí ještě RPSN, která kromě takového připisování započítá i poplatky.

Opačně, když známe efektivní sazbu a hledáme měsíční, pomůže dvanáctá odmocnina:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Nominální roční sazba je pak dvanáctinásobek měsíční. Pro 5 % vyjde $\sqrt[12]{1,05}\doteq \mathrm{1,004}074$, měsíční sazba je tedy 0,407 % a nominální roční 12 · 0,407 ≐ 4,89 %. Banka, která chce vyplatit efektivně přesně 5 %, by musela inzerovat 4,89 % s měsíčním připisováním. Podrobněji tohle odvození rozebírá článek o úrocích u hypotéky.