Calculadora del tipo de interés efectivo anual

El banco anuncia que la cuenta de ahorro tiene un interés del 5 % anual, pero lo abona cada mes. Así, cada mes recibes la doceava parte, es decir, alrededor del 0,417 %. Como al mes siguiente también generan intereses los que ya se abonaron antes, al cabo de un año el dinero crece algo más del 5 %, en concreto alrededor del 5,12 %. Al número que el banco pone en el anuncio se le llama tipo nominal, y a lo que realmente obtienes en un año, tipo efectivo.

Así, 100 € en una cuenta al 5 % anual se convierten al cabo de un año en 105,12 €, no en 105 €. En un préstamo ocurre lo mismo, solo que en contra del deudor.

Al revés: del tipo efectivo al mensual

A veces conocemos el tipo efectivo, por ejemplo cuando queremos que el dinero crezca exactamente un 5 % en un año, y buscamos el tipo mensual que lo consigue.

Cómo se calcula

La calculadora usa la fórmula

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Aquí r es el tipo nominal anual y r_ef el efectivo, los dos como número decimal (5 % es 0,05).

Dividimos el tipo nominal del 5 % entre doce y obtenemos el tipo mensual 5:12 ≈ 0,417 %. En un año los intereses se abonan doce veces, así que el dinero se multiplica por

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

El tipo efectivo es, por tanto, del 5,12 %. La diferencia crece con el tipo: con un 20 % anual, el efectivo ya es del 21,94 %. Por eso en los préstamos, además del tipo de interés, se indica la TAE, que además de esta forma de abonar los intereses tiene en cuenta las comisiones.

Al revés, si conocemos el tipo efectivo y buscamos el mensual, nos ayuda la raíz duodécima:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

El tipo nominal anual es entonces doce veces el mensual. Para el 5 % sale $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, así que el tipo mensual es del 0,407 % y el nominal anual, 12 · 0,407 ≈ 4,89 %. Un banco que quisiera pagar exactamente un 5 % efectivo tendría que anunciar un 4,89 % con abono mensual. Este razonamiento se desarrolla con más detalle en el artículo sobre los intereses de una hipoteca.