Havi és effektív kamatláb (számológép)

A bank azt írja, hogy a megtakarítási számla évi kamata 5%, de minden hónapban írja jóvá a kamatot. Havonta tehát az éves kamat tizenkettedét kapod, vagyis kb. 0,417%-ot. Mivel a következő hónapban a korábban jóváírt kamat is kamatozik, egy év alatt a pénz valamivel többet nő 5%-nál, konkrétan kb. 5,12%-ot. A bank hirdetéseiben szereplő számot névleges kamatlábnak nevezzük, azt, amit valójában egy év alatt kapsz, pedig effektív kamatlábnak.

Ezer forintból 5%-os éves kamatlábbal egy év múlva tehát 1051,16 Ft lesz, nem 1050 Ft. Hitelnél ugyanez igaz, csak a hitelfelvevő rovására.

Fordítva: effektív kamatlábból havi kamatláb

Néha az effektív kamatláb az ismert, például ha azt szeretnénk, hogy a pénz egy év alatt pontosan 5%-ot nőjön, és keressük azt a havi kamatlábat, amely ezt adja.

A számítás menete

A számológép a következő képlet szerint számol:

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Itt r a névleges éves kamatláb, r_ef az effektív, mindkettő tizedes törtként (az 5% 0,05).

A névleges 5%-ot elosztjuk tizenkettővel, így a havi kamatláb 5:12 ≈ 0,417%. Egy év alatt tizenkétszer írják jóvá a kamatot, ezért a pénzt megszorozzuk:

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Az effektív kamatláb tehát 5,12%. A különbség a kamatláb nagyságával nő: 20%-os éves kamatnál az effektív kamatláb már 21,94%. Ezért a hiteleknél a kamat mellett feltüntetik a THM-et (teljes hiteldíj mutató), amely a díjakat is beleszámolja.

Fordítva, ha az effektív kamatláb a kiindulópont, és a havi kamatlábat keressük, a tizenkettedik gyök segít:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

A névleges éves kamatláb pedig a havi tizenkétszerese. 5% esetén $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, a havi kamatláb tehát 0,407%, a névleges éves kamatláb pedig 12 · 0,407 ≈ 4,89%. Egy bank, amely effektíven pontosan 5%-ot szeretne kínálni, havi jóváírás mellett 4,89%-ot kellene hirdetnie. A levezetést részletesebben a jelzáloghitel kamatairól szóló cikk tárgyalja.