Rechner: monatlicher und effektiver Zinssatz

Die Bank schreibt, dass dein Sparkonto 5 % Zinsen im Jahr bringt, die Zinsen werden aber jeden Monat gutgeschrieben. Pro Monat bekommst du also ein Zwölftel, das sind etwa 0,417 %. Weil im folgenden Monat auch die schon gutgeschriebenen Zinsen mitverzinst werden, verdient das Geld im Jahr etwas mehr als 5 %, nämlich etwa 5,12 %. Die Zahl, mit der die Bank wirbt, heißt Nominalzinssatz. Das, was du am Ende des Jahres tatsächlich bekommst, ist der effektive Jahreszinssatz.

Von 100 € auf einem Konto mit 5 % Jahreszins werden nach einem Jahr also 105,12 € und nicht 105 €. Bei einem Kredit gilt dasselbe, nur zum Nachteil des Schuldners.

Umgekehrt: vom effektiven zum monatlichen Zinssatz

Manchmal kennen wir den effektiven Zinssatz, zum Beispiel wenn das Geld im Jahr genau um 5 % wachsen soll, und suchen den monatlichen Zinssatz, der das schafft.

So wird es berechnet

Der Rechner verwendet die Formel

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Dabei ist r der Nominalzinssatz pro Jahr und r_ef der effektive Zinssatz, beide als Dezimalzahl (5 % ist 0,05).

Den Nominalzinssatz von 5 % teilen wir durch zwölf und erhalten den monatlichen Zinssatz 5:12 ≈ 0,417 %. Im Jahr wird der Zins zwölfmal gutgeschrieben, deshalb wird das Geld mit

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

multipliziert. Der effektive Zinssatz ist also 5,12 %. Der Unterschied wächst mit der Höhe des Zinses: Bei 20 % im Jahr ist der effektive Zinssatz schon 21,94 %. Deshalb wird bei Krediten neben dem Sollzins auch der effektive Jahreszins angegeben, der zusätzlich Gebühren einrechnet.

Umgekehrt, wenn wir den effektiven Zinssatz kennen und den monatlichen suchen, hilft die zwölfte Wurzel:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Der Nominalzinssatz pro Jahr ist dann das Zwölffache des monatlichen. Für 5 % ergibt sich $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, der monatliche Zinssatz ist also 0,407 % und der Nominalzinssatz pro Jahr 12 · 0,407 ≈ 4,89 %. Eine Bank, die effektiv genau 5 % auszahlen will, müsste bei monatlicher Gutschrift mit 4,89 % werben. Die Herleitung erklärt ausführlicher der Artikel über Zinsen beim Hypothekendarlehen.