Calculator: dobânda lunară și dobânda efectivă anuală

Banca scrie că un cont de economii are dobândă de 5% pe an, dar o capitalizează lunar. Lunar primești deci a douăsprezecea parte, adică aproximativ 0,417%. Pentru că dobânda adăugată mai devreme produce și ea dobândă în lunile următoare, banii câștigă în an puțin mai mult de 5%, adică aproximativ 5,12%. Cifra pe care banca o scrie în reclamă se numește dobândă nominală, iar ce primești efectiv într-un an este dobânda efectivă.

Dintr-o sută de lei pe un cont cu dobânda de 5% pe an vei avea după un an 105,12 lei, nu 105 lei. La un credit este la fel, doar că în defavoarea datornicului.

Invers: de la dobânda efectivă la cea lunară

Uneori cunoaștem dobânda efectivă, de exemplu când vrem ca banii să crească exact cu 5% într-un an, și căutăm dobânda lunară care să ajungă acolo.

Cum se calculează

Calculatorul folosește formula

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Aici r este dobânda nominală anuală, iar r_ef cea efectivă, ambele ca număr zecimal (5% este 0,05).

Dobânda nominală de 5% o împărțim la doisprezece și obținem dobânda lunară 5:12 ≈ 0,417%. Dobânda se adaugă de douăsprezece ori pe an, deci banii se înmulțesc cu

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Dobânda efectivă este deci 5,12%. Diferența crește odată cu nivelul dobânzii: la 20% pe an, dobânda efectivă este deja 21,94%. De aceea la credite, pe lângă dobândă, se indică și dobânda anuală efectivă (DAE), care include și comisioanele.

Invers, când cunoaștem dobânda efectivă și căutăm pe cea lunară, ajută radicalul de ordinul doisprezece:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Dobânda nominală anuală este apoi de douăsprezece ori mai mare decât cea lunară. Pentru 5% rezultă $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, deci dobânda lunară este 0,407%, iar cea nominală anuală 12 · 0,407 ≈ 4,89%. O bancă care vrea să ofere efectiv exact 5% ar trebui să anunțe 4,89% cu capitalizare lunară. Deducerea aceasta este explicată mai pe larg în articolul Cum se calculează dobânda la un credit ipotecar.