Miesięczna i efektywna stopa procentowa (kalkulator)

Bank napisze, że konto oszczędnościowe ma oprocentowanie 5% rocznie, ale odsetki dopisuje co miesiąc. Co miesiąc dostaniesz więc jedną dwunastą, czyli około 0,417%. Ponieważ w kolejnym miesiącu procentują także odsetki dopisane wcześniej, pieniądze zarobią w ciągu roku trochę więcej niż 5%, a mianowicie około 5,12%. Liczba, którą bank podaje w reklamie, to stopa nominalna, a to, co naprawdę dostaniesz w ciągu roku, to stopa efektywna.

Ze stu złotych na koncie z oprocentowaniem 5% rocznie będzie za rok 105,12 zł, a nie 105 zł. Przy kredycie działa to tak samo, tylko na niekorzyść kredytobiorcy.

Odwrotnie: z efektywnej stopy na miesięczną

Czasem znamy efektywną stopę, na przykład gdy chcemy, żeby pieniądze wzrosły w ciągu roku dokładnie o 5%, i szukamy miesięcznej stopy, która to zapewni.

Jak to się liczy

Kalkulator oblicza według wzoru

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Tutaj r to nominalna roczna stopa, a r_ef efektywna, obie jako liczby dziesiętne (5% to 0,05).

Nominalną stopę 5% dzielimy przez dwanaście i dostajemy miesięczną stopę 5:12 ≈ 0,417%. W ciągu roku odsetki dopisują się dwanaście razy, więc kapitał mnożymy przez

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Efektywna stopa wynosi więc 5,12%. Różnica rośnie wraz z wysokością stopy: przy 20% rocznie efektywna stopa to już 21,94%. Dlatego przy kredytach obok oprocentowania podaje się jeszcze rzeczywistą roczną stopę oprocentowania (RRSO), która poza takim dopisywaniem uwzględnia też opłaty.

Odwrotnie, gdy znamy efektywną stopę i szukamy miesięcznej, pomoże pierwiastek dwunastego stopnia:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Nominalna roczna stopa to wtedy dwunastokrotność miesięcznej. Dla 5% wychodzi $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, miesięczna stopa to więc 0,407%, a nominalna roczna 12 · 0,407 ≈ 4,89%. Bank, który chce wypłacać efektywnie dokładnie 5%, musiałby podać 4,89% przy miesięcznym dopisywaniu odsetek. Szczegółowo to wyprowadzenie opisuje artykuł o odsetkach przy hipotece.