Beregner: månedlig og effektiv rente

Banken skriver, at en opsparingskonto har en rente på 5 % om året, men renten tilskrives hver måned. Du får altså en tolvtedel hver måned, cirka 0,417 %. Fordi de renter, der er tilskrevet tidligere, også forrentes den næste måned, tjener pengene på et år lidt mere end 5 %, nemlig omkring 5,12 %. Det tal, banken skriver i reklamen, hedder den nominelle rente, og det, du faktisk får på et år, hedder den effektive rente.

Af 100 kr. på en konto med en rente på 5 % om året bliver der derfor på et år 105,12 kr., ikke 105 kr. Ved et lån gælder det samme, bare til skade for låntageren.

Omvendt: fra effektiv rente til månedlig

Nogle gange kender vi den effektive rente, for eksempel når vi vil have pengene til at vokse med præcis 5 % på et år, og leder efter den månedlige rente, der kan klare det.

Sådan beregnes det

Beregneren bruger formlen

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Her er r den nominelle årlige rente og r_ef den effektive, begge som decimaltal (5 % er 0,05).

Vi dividerer den nominelle rente på 5 % med tolv og får den månedlige rente 5:12 ≈ 0,417 %. På et år tilskrives renten tolv gange, så pengene bliver ganget med

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Den effektive rente er altså 5,12 %. Forskellen vokser med renten: Ved 20 % om året er den effektive rente allerede 21,94 %. Derfor oplyser man ved lån ud over renten også ÅOP (årlige omkostninger i procent), som foruden rentetilskrivningen medregner gebyrer.

Omvendt, når vi kender den effektive rente og leder efter den månedlige, hjælper den tolvte rod:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Den nominelle årlige rente er så tolv gange den månedlige. For 5 % bliver $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, så den månedlige rente er 0,407 %, og den nominelle årlige rente er 12 · 0,407 ≈ 4,89 %. En bank, der vil udbetale præcis 5 % effektivt, skulle derfor reklamere med 4,89 % med månedlig rentetilskrivning. Udledningen gennemgås mere detaljeret i artiklen om renter på et boliglån.